分段函数的几种常见题型及解法

分段函数是不是连续函数,要看两点,第一,在分段点有没有定义?第二,在分段点两侧是不是连续(简单说,左极限和右极限存在并相等。

∵当x=0时,f(0)=f(-0)=0,当x>0时,-x<0,f(x)=x(1-x),f(-x)=-(-x)1+(-x)=x(1-x),即有f(x)=f(-x),同理,当x<0时,也有f(x)=f(-x).∴函数f(x)是偶函数。

**分段函数的函数值**根据x的所在区间,正确选取相应的表达式,代入求计算即得。

函数的单调性例5讨论函数f(x)=的单调性。

我们可以利用公式编辑器编辑较好看的分段函数。

例1设,,求解析:(1)我们先写出的表达式。

**分段函数的奇偶性**首先判断定义域是否关于原点对称,是的话,分别用-x代替解析式中的x并解出结果。

例3:f(x)=0(x<0)(0≤x≤1)0(x>1),kf(x)dx=1,求k的值。

分析:根据北师大版32页例题2知函数f(x)=|x+1|+|x-1|去绝对值符号后就变为分段函数f(x)=|x+1|+|x-1|=这个分段函数有三段,所以这个函数的图像应由三条线组成,其中两边各是一条射线,中间是一条线段。

不连续是按照自变量的连续变化函数值的变化不连续而已,但函数仍然不离不弃的给了每个自变量一个值。

所以我介绍的是用代数的方法来做的。

闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。